La résolution de systèmes d'équations linéaires

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Association

Consignes Coup de pouce

Substi #3

Soit le système d'équations suivant.

||\large 4x+2y=16||
||\large x=1-y||

Associe les étapes de la démarche avec les calculs à effectuer pour pouvoir résoudre ce système d'équations à l'aide de la méthode de substitution. Pour ce faire, déplace les éléments de droite vis-à-vis la bonne réponse.

Isoler une variable dans l'une des deux équations, si nécessaire.

||x=1-y||

La variable est déjà isolée dans l'une des deux équations, on peut passer à la prochaine étape.

Remplacer cette variable dans la seconde équation par l'expression algébrique correspondante afin de former une équation à une variable.

||\begin{align}x=1-y&\Rightarrow x=1-(\color{red}{-6})\\&\Rightarrow x=7\end{align}||

Résoudre l'équation obtenue.

||x=\color{red}{1-y}||
||4x+2y=16\Rightarrow 4(\color{red}{1-y})+2y=16||

Remplacer la variable par sa valeur dans l'une des deux équations initiales afin de déterminer la valeur de la deuxième variable.

||4x+2y=16||
|| x=1-y||

||\begin{align}4x+2y&=16 & x&=1-y\\
4(\color{red}{7})+2(\color{red}{-6})&=16 & \color{red}{7}&=1-(\color{red}{-6})\\
28-12&=16 & 7&=1+6\\
16&=16 & 7&=7\end{align}||

Valider la solution en remplaçant les valeurs des deux variables dans chacune des équations initiales du système.

||\begin{align}4(\color{red}{1-y})+2y=16&\Rightarrow 4-4y+2y=16\\&\Rightarrow 4-2y=16\\&\Rightarrow 4\color{red}{-4}-2y=16\color{red}{-4}\\&\Rightarrow -2y\div \color{red}{-2}=12\div \color{red}{-2}\\&\Rightarrow y=-6\end{align}||