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Les frises et les dallages - 2e cycle
Fiche | Mathématiques
Plusieurs tissus et matériaux présentent des images ou des motifs qui peuvent se répéter selon une logique pré-établie. Dans le domaine mathématique, on décrit ces constructions comme étant des frises et des dallages.
Afin de les construire adéquatement, on peut avoir recours à des transformations géométriques.
La frise (définition et propriétés)
De façon générale, il s'agit d'un motif qui se répète, mais en suivant une logique de construction particulière.
Une frise est une bande continue aux bords parallèles formée par la répétition d'un ou de plusieurs motifs. Par ailleurs, ces motifs doivent se répéter avec régularité et harmonie.
Pour créer cette bande, on peut utiliser des réflexions.
Frise obtenue par réflexion
Dans une frise obtenue par réflexion, chaque motif est le résultat d'une réflexion du motif qui le précède. Ainsi, les dimensions seront préservées, mais l'orientation du motif sera modifiée.
En gardant cette définition et cet exemple en mémoire, il devient plus facile de créer de nouvelles frises.
Construction d'une frise par réflexion
Comme plusieurs concepts en mathématique, on peut établir une logique séquencielle permettant de construire une frise en bonne et due forme.
1) Tracer le motif de base.
2) Tracer l'axe de réflexion de la frise.
3) Effectuer la réflexion pour la première section du motif.
4) Effectuer la réflexion sur le reste du motif.
Le dallage
Non seulement la notion de répétition d'un motif de départ est importante, mais il faut également considérer l'espace occupée par ce dernier.
Un dallage est une surface recouverte de motifs sans espace libre et sans superposition de ceux-ci.
Construction d'un dallage par réflexion
On peut obtenir un dallage en effectuant une réflexion d'un ou de plusieurs motifs.
1) Tracer le motif de base.
2) Tracer un premier axe de réflexion.
3) Effectuer la première réflexion.
4) Effectuer la réflexion aussi souvent que désiré.
Fait à noter, on peut tracer les axes de réflexion où l'on veut. L'important est de s'assurer de couvrir toute la surface sans laisser d'espace visible entre chacun des motifs.